Algoritms nosaka beigas profesionāliem mūzikas instrumentu skaņotājiem

No pirmā acu uzmetiena mūzikas instrumenta noregulēšana šķiet vienkāršs uzdevums. Tomēr jebkurš profesionāls skaņotājs jums pateiks, ka realitāte ir diezgan atšķirīga.

Nospiediet stīgu, un tās radītā skaņa ir tās pamatfrekvences un harmonikas rezultāts frekvencēs, kas ir pamatfrekvences veseli skaitļi. Skaidrs, ka harmonikām ir vienkārša lineāra saistība ar fundamentālo.

Problēma rodas tāpēc, ka mūzika sastāv no atkārtotu nošu paraugiem, kuru pamatā ir oktāvas. Tā kā nots frekvence dubultojas no oktāvas līdz oktāvai, frekvences pieaug eksponenciāli, palielinoties oktāvām.

Un tur slēpjas problēma. Lineārais harmoniku frekvences pieaugums nekad nevar precīzi atbilst eksponenciālajam pieaugumam, kas nepieciešams, ja notis ir sakārtotas oktāvās. Tāpēc vienmēr ir kompromiss.

Rietumu mūzikas skalas sastāv no notīm, kas atšķiras ar nemainīgu frekvenču attiecību 2^1/12, sistēmu, kas pazīstama kā vienāds temperaments. Šīs notis atrodas vienādā attālumā logaritmiskā, bet ne lineārā skalā.

Šajā sistēmā visas notis, kas atrodas viena no otras par oktāvu, var būt saskaņotas, bet citi intervāli, piemēram, perfektas ceturtdaļas vai kvints, vienmēr ir nedaudz neregulāri.

Lai to apietu, profesionāls skaņotājs “izstiepj” intervālu starp dažām notīm, lai labotu šos intervālus. Un šeit lietas kļūst sarežģītas.

Izstiepšanas apjoms un veids atšķiras atkarībā no instrumenta veida (un pat starp viena veida instrumentiem), un tāpēc to nevar aprēķināt elektroniskie skaņotāji, kas citādi ir mainījuši regulēšanu.

Dažas elektroniskās ierīces ļauj lietotājiem izvēlēties vidējo stiepumu noteikta veida instrumentam. Taču arī tad daudzi mūziķi saka, ka rezultāti nav tik labi kā tie, ko spēj sasniegt prasmīgs profesionāls skaņotājs.

Skaidrs, ka cilvēka ausī ir kaut kas tāds, kas rada labākus rezultātus nekā “vidējā stiepšanās”.

Šodien Hejs Hinrihsens Vurcburgas Universitātē Vācijā piedāvā risinājumu šai problēmai, kas varētu dot iespēju elektroniskajiem uztvērējiem pielīdzināt labāko cilvēku skaņotāju veiktspēju. Viņa ideja ir tāda, ka skaņošanu var uzskatīt par entropijas samazināšanas problēmu.

Kad cilvēki klausās divas notis oktāvas attālumā, piemēram, A2 un A3, viņi salīdzina ne tikai pamatfrekvences, bet arī harmonikas. Teorētiski A2 otrajai, trešajai un ceturtajai harmonikai precīzi jāatbilst A3 pirmajai, otrajai un trešajai harmonikai (un tā tālāk). Notis ir saskaņotas, kad harmonikas precīzi nofiksējas.

Tomēr iepriekš aprakstītās problēmas nodrošina, ka augstākās harmonikas precīzi nesakrīt un neliela neatbilstība rada sitienu frekvenci, ko profesionāls skaņotājs cenšas samazināt līdz minimumam.

Tomēr šim procesam ir jābūt jutīgi atkarīgam no iekšējās auss akustiskajām īpašībām, kuru izšķirtspēja ir ierobežota, ar kādu tā var atšķirt frekvences.

Šis ierobežojums ir izšķirošais faktors, ko Hinrihsens saka, ka viņa jaunā metode var reproducēt.

Viņš vispirms noregulē parastā veidā, izmantojot vienāda temperamenta metodi, un pēc tam sadala audio spektru ar izšķirtspēju, kas atbilst cilvēka ausij.

Tad problēma ir entropijas samazināšana. Tā kā divu spektrālo līniju entropija samazinās, kad tās sāk pārklāties, problēma atrast labāko iespējamo kompromisu harmonikas saskaņošanas laikā ir līdzvērtīga sistēmas entropijas samazināšanai.

Tātad jaunā metode ir izmērīt sistēmas entropiju, pielietot nelielas nejaušas izmaiņas nots frekvencē un vēlreiz izmērīt entropiju. Ja tas ir samazinājies, sistēma tiek uzskatīta par labāk saskaņotu un tiek piemērotas citas nejaušas izmaiņas, līdz process atrod minimālo entropijas vērtību.

Tā ir interesanta ideja. Tas noteikti nav ideāls, iespējams, tāpēc, ka ir daudz vietējo minimumu, kuros algoritms var iestrēgt.

Bet Hinrihsens salīdzina savu algoritmu ar profesionāla skaņotāja darbu, un tas nemaz nav slikti.

Un, tā kā tas ir tikai vienkāršs algoritms, to var viegli pievienot veikalos pieejamo salīdzinoši lēto elektronisko uztvērēju funkcijām. Metodes ieviešana ir ļoti vienkārša, saka Hinrihsens.

Tas var izraisīt dažas bezmiega naktis mūzikas pasaulē. Iespējams, ka profesionālā skaņotāja dienas ir skaitītas.

Atsauce: arxiv.org/abs/1203.5101 : uz entropiju balstīta mūzikas instrumentu noskaņošana

paslēpties