Benforda likums un māksla gūt panākumus vairāku izvēļu testos

Trīsdesmitajos gados amerikāņu fiziķis Frenks Benfords atklāja, ka pirmais cipars noteiktos skaitļu sarakstos, visticamāk, ir 1, nevis 9. Viņš pārbaudīja šo ideju ar dažādām datu kopām, piemēram, upju virsmas laukumu, fizisko konstantu saraksts un pat ielu adreses pirmajiem 342 ierakstiem American Men of Science.

Katrā gadījumā viņš atrada vienu un to pašu modeli. Ka skaitlis 1 ir pirmais cipars 30 procentus laika, skaitlis 2 ir pirmais cipars 18 procentus laika, cipars 3 ir pirmais 13 procentus laika un tā tālāk līdz ciparam 9, kas ir pirmais tikai 5 procentus laika.

Viņš turpināja ierosināt Benforda likumu: ka pirmo skaitļu sadalījums daudzās, bet ne visās datu kopās atbilst tam pašam logaritmiskam modelim. Izrādās, ka šī īpašība attiecas uz daudzām datu kopām, kas ietver fiziskus lielumus, bet neattiecas uz nejauši ģenerētiem skaitļiem, kuros pirmo ciparu sadalījums ir vienmērīgs.

Tagad, 60 gadus vēlāk, Benforda likums ir slavens. Vispazīstamākā lietojumprogramma ir krāpšanas atklāšana. Tas ir iespējams, jo pirmo ciparu sadalījums uzņēmuma kontos izrādās atbilst Benforda likumam. Tātad jebkura novirze no tā ir labs pierādījums tam, ka kāds ir gatavojis grāmatas. Un tas ir novedis pie dažādu krāpnieku krišanas.

Bet tas rada interesantu jautājumu: kur vēl varētu izmantot Benforda likumu?

Šodien Ārons Sļepkovs Trentas universitātē Pīterboro, Kanādā, un pāris draugi izvirzīja ieteikumu. Viņi norāda, ka atbildēm uz eksāmenu darbiem fizikā ir jāatbilst Benforda likumam. Bet, ja nepareizās atbildes tiek izvēlētas nejauši, tās neievēros Benforda likumu.

Tātad vai uzņēmīgs students, kurš saprot Benforda likumu, bet maz saprot fiziku, var iegūt priekšrocības?

Lai to noskaidrotu, Sļepkovs un kolēģi simulēja šādu atbilžu variantu eksāmenu, kurā bija iekļauti 5000 imitācijas jautājumi. Pareizām atbildēm viņi izmantoja skaitļu datu kopu, kas iegūta no atbildēm uz reāliem fizikas jautājumiem. Bet viņi paņēma nepareizās atbildes no nejaušu skaitļu datu kopas, kurā pirmie cipari ir vienmērīgi sadalīti (t.i., pirmais cipars, visticamāk, ir kāds no cipariem no 1 līdz 9).

Labākā stratēģija šādā atbilžu variantu testā ir izvēlēties atbildi ar zemāko pirmo ciparu. Un, ja divām vai vairākām atbildēm ir vienāds zemākais cipars, izvēlieties.

Tas ir tas, ko Sļepkovs un viņa kolēģi darīja, veicot testus. Rezultāti ir pārliecinoši. Atbilžu variantu testā, kurā bija iekļautas 3 iespējamās atbildes, šī stratēģija ieguva 51 procentu. Tā ir skaidra nokārtošana, lai gan atbildes tika izvēlētas bez pārbaudāmajām fizikas zināšanām.

Savā ziņā tas nav īsti pārsteidzoši. Benfordsa likums paredz, ka iespēja, ka pirmais cipars ir 1, 2 vai 3, ir lielākas par 50 procentiem, un tas rada skaidru neobjektivitāti kādam, kas zina.

Bet vai šī stratēģija darbojas reālos eksāmenos? Sļepkovs un kolēģi to pārbaudīja, izmantojot labi zināmu fizikas eksāmenu ar atbilžu variantiem datu kopu, un to rezultāti sagādāja pārsteigumu.

Benforda likuma ieteiktā stratēģija nedod nekādas priekšrocības. Viņi atklāja, ka šādā veidā nav iespējams nokārtot fizikas eksāmenu.

Kā tas nākas? Sļepkovs un co tuvāk aplūkoja pareizās atbildes un arī fiktīvas atbildes šajos rakstos un atrada kaut ko pārsteidzošu. Lai gan patiesās atbildes atbilst Benforda likumam, arī nepareizās atbildes. Tātad nav nekādas atšķirības pirmo ciparu sadalījumā, ko uzņēmīgs students var izmantot.

Nav skaidrs, kāpēc nepareizās atbildes atbilst Benforda likumam. Acīmredzot tie nav nejauši skaitļi, tāpēc kā tos var izvēlēties? Sļepkovs un viņa kolēģi apspriež vairākas iespējas, no kurām acīmredzamākā, iespējams, ir tā, ka tās ir atbildes uz citiem jautājumiem un arī paši fizikālie lielumi. Bet ir arī citas iespējas.

Tā būs vilšanās tiem fizikas studentu leģioniem, kuri to lasīs un cerēja iztikt ar mazām zināšanām vai bez tās.

Šiem studentiem Sļepkovs un kolēģi piedāvā cerību skaidriņu. Viņi norāda, ka pareizas atbildes iespēja uz fizikas jautājumu, kas sākas ar cipariem 1, 2 vai 3, ir lielāka par 50 procentiem. Bet tikpat liela iespēja, ka atbilde sākas ar 7, 8 vai 9, ir tikai 15 procenti.

Tātad viņi secina ar šo:

Viens niecīgs padoms, ko mēs varam sniegt gudram studentam, ir šāds: ja jums ir maz laika, lai vēlreiz pārbaudītu atbildes uz visiem jautājumiem, pēc ilgstošas ​​konstruētas atbildes pārbaudes pabeigšanas veltiet laiku tiem. jautājumi, kas sniedza galīgās atbildes ar lielākajiem cipariem; Paredzams, ka uz jautājumiem atbildes ar sākuma cipariem ir 7, 8 vai 9 tikai 15% gadījumu.

Veiksmi!

Atsauce: arxiv.org/abs/1311.4787v1 : Benforda likums: mācību grāmatu vingrinājumi un atbilžu variantu testu bankas

paslēpties