211service.com
Benforda likums un visa teorija
1938. gadā fiziķis Frenks Benfords veica neparastu atklājumu par skaitļiem. Viņš atklāja, ka daudzos skaitļu sarakstos, kas iegūti no reāliem datiem, galvenais cipars, visticamāk, ir 1, nevis 9. Faktiski pirmo ciparu sadalījums atbilst logaritmiskam likumam. Tātad pirmais cipars, visticamāk, ir 1 aptuveni 30 procentus laika, savukārt cipars 9 parādās tikai piecus procentus laika.
Tas ir satraucošs un pretintuitīvs atklājums. Kāpēc šādos sarakstos skaitļi nav sadalīti vienmērīgi? Viena atbilde ir tāda, ka, ja skaitļiem ir šāda veida sadalījums, tad tam ir jābūt skalas nemainīgam. Tāpēc, mainot collās mērītu datu kopu uz centimetros mērītu datu kopu, sadalījums nav jāmaina. Ja tas tā ir, tad vienīgais šāda sadalījuma veids ir logaritmisks.
Bet, lai gan tas ir spēcīgs arguments, tas neko neizskaidro izplatīšanas esamību.
Turklāt šķiet, ka Benforda likums attiecas tikai uz noteiktiem datu veidiem. Fiziķi ir atklājuši, ka tas tiek parādīts pārsteidzoši daudzās datu kopās. Šeit ir tikai daži: ezeru apgabali, upju garumi, fiziskās konstantes, akciju tirgus indeksi, failu izmēri personālajā datorā un tā tālāk.
Tomēr ir daudzas datu kopas, kas neatbilst Benforda likumam, piemēram, loterijas un tālruņu numuri.
Kāda ir atšķirība starp šīm datu kopām, kas padara Benforda likumu piemērojamu vai ne? Ir grūti izvairīties no sajūtas, ka notiek kaut kas dziļāks.
Šodien Lijing Shao un Bo-Qiang Ma Pekinas Universitātē Ķīnā sniedz jaunu ieskatu Benforda likuma būtībā. Viņi pēta, kā Benforda likums attiecas uz trīs veidu statistikas sadalījumiem, ko plaši izmanto fizikā.
Tie ir: Boltzmann-Gibbs sadalījums, kas ir varbūtības mērs, ko izmanto, lai aprakstītu sistēmas stāvokļu sadalījumu; Fermi-Diraka sadalījums, kas ir atsevišķu daļiņu enerģijas mērs, kas atbilst Pauli izslēgšanas principam (ti, fermioni); un visbeidzot Bozes-Einšteina sadalījums, atsevišķu daļiņu enerģijas mērs, kas neatbilst Pauli izslēgšanas principam (ti, bozonu).
Lijing un Bo-Qiang saka, ka gan Boltzmann-Gibbs, gan Fermi-Dirac sadalījumi periodiski svārstās ap Benforda sadalījumu attiecībā uz sistēmas temperatūru. No otras puses, Bozes Einšteina sadalījums precīzi atbilst Benforda likumam neatkarīgi no temperatūras.
Ko darīt ar šo atklājumu? Lijings un Bo-Qiang saka, ka logaritmiskie sadalījumi ir vispārīga statistiskās fizikas iezīme un tāpēc varētu būt svarīgāks dabas sarežģītības princips.
Tā ir intriģējoša ideja. Vai varētu būt, ka Benforda likums norāda uz kādu pamatā esošo teoriju, kas regulē daudzu fizisko sistēmu būtību? Varbūt.
Bet kā tad ar datu kopām, kas neatbilst Benforda likumam? Jebkuram pienācīgam skaidrojumam būs jāpaskaidro, kāpēc dažas datu kopas atbilst likumam, bet citas nē, un šķiet, ka Lijing un Bo-Qiang ir tik tālu no tā.
Atsauce: arxiv.org/abs/1005.0660 : Nozīmīgo ciparu likums statistikas fizikā