Datu ieguves algoritms atklāj vētraino matemātikas evolūciju 700 gadu laikā

Matemātikas vēsture savā ziņā ir pētījums par cilvēka prātu un to, kā tas ir sapratis pasauli. Tas ir tāpēc, ka matemātiskā doma balstās uz tādiem jēdzieniem kā skaitlis, forma un izmaiņas, kas, lai arī abstrakti, ir būtiski saistīti ar fiziskiem objektiem un to, kā mēs par tiem domājam.

Daži aizvēsturiski artefakti liecina par mēģinājumiem kvantitatīvi noteikt tādas lietas kā laiks. Bet pirmā formālā matemātiskā domāšana, iespējams, datēta ar Babilonijas laikiem otrajā tūkstošgadē pirms mūsu ēras.

Kopš tā laika matemātika ir kļuvusi par dominējošu veidu, kā mēs uztveram Visumu un izprotam tā īpašības. Jo īpaši pēdējo 500 gadu laikā ir pieredzēts īsts matemātikas darba eksplozīvs pieaugums dažādās disciplīnās un apakšdisciplīnās.

Bet tieši tas, kā matemātiskās atklāšanas process ir attīstījies, ir slikti izprotams. Zinātniekiem ir tikai anekdotiska izpratne par to, kā disciplīnas ir saistītas viena ar otru, par to, kā matemātiķi pārvietojas starp tām un kā notiek lūzuma punkti, kad rodas jaunas disciplīnas un vecās mirst.

Šķiet, ka šodien tas mainīsies, pateicoties Florianas Gargiulo darbam Namūras universitātē Beļģijā un dažiem draugiem, kuri ir pētījuši saikņu tīklu starp matemātiķiem no 14. gadsimta līdz mūsdienām.

To rezultāti parāda, kā dažas matemātiskās domas skolas var izsekot 14. gadsimtā, kā dažas valstis ir kļuvušas par matemātikas zināšanu globālām eksportētājām un kā nesenie lūzuma punkti ir veidojuši mūsdienu matemātikas ainavu.

Šāda veida analīze ir iespējama, pateicoties globālajai datu vākšanas programmai, kas pazīstama kā Matemātiskās ģenealoģijas projekts, kurā ir dati par aptuveni 200 000 zinātnieku, kas datēti ar 14. gadsimtu. Tajā ir norādīti katra zinātnieka datumi, ģeogrāfiskā atrašanās vieta, mentori, studenti un disciplīna. Konkrēti, informācija par mentoriem un studentiem ļauj veidot ciltskokus, kas parāda saiknes starp matemātiķiem gadsimtiem senā pagātnē.

Gargiulo un citi izmanto jaudīgus tīkla zinātnes rīkus, lai detalizēti izpētītu šos ciltskokus. Viņi sāka, pārbaudot un atjauninot datus, salīdzinot tos ar citiem informācijas avotiem, piemēram, Scopus profiliem un Wikipedia lapām.

Šis ir neparasts solis, kam nepieciešams mašīnmācīšanās algoritms, lai atklātu un labotu kļūdas vai izlaidumus. Bet tā beigās lielākajai daļai zinātnieku datubāzē ir pienācīgs ieraksts.

Pēc tam viņi izveido tīklu no datiem, kurā katrs zinātnieks ir mezgls un saites pastāv, kad viens bija mentors vai students. Tīklā ir arī ar katru pētnieku saistītie atribūti, piemēram, viņu disciplīna, izcelsmes valsts utt. Pēc tam komanda izmanto vispāratzītus tīkla zinātnes rīkus, lai analizētu iegūtos tīklus, lai atklātu tīklos esošās kopas, izšķiršanās punktus, ietekmīgus mezglus un tā tālāk.

Rezultāti rada interesantu lasīšanu. Sākumā standarta klasterizācijas algoritmi atklāj, kā matemātiku var iedalīt 84 ciltskokos un ka 65 procenti zinātnieku datubāzē ir tikai no 24 no tiem.

Lielākā ar 100 000 pēcnācēju radās 1415. gadā Itālijas medicīnas ārsta Sigismondo Polcastro aizgādībā. Otru lielāko 19. gadsimta beigās dibināja krievu matemātiķis Ivans Petrovičs Dolbijs.

Dati arī atklāj dažādu valstu lomu matemātiķu veidošanā un to, kā tas laika gaitā ir mainījies. Tas parāda, ka tādām valstīm kā Grieķija, Francija un Itālija kādreiz bija galvenās lomas tīklā, taču pēdējo gadsimtu laikā šī centralitāte ir samazinājusies. Tas parāda tādu valstu kā Japānas un Indijas pieaugošo nozīmi kopš Otrā pasaules kara un pēdējā laikā tādām valstīm kā Brazīlija un Ķīna.

Analīze atklāj pārejas punktus, kad noteiktas valstis un reģioni izkrita no labvēlības vai izvirzījās priekšplānā. Piemēram, pēc Pirmā pasaules kara gan Austrija, gan Ungārija kļuva mazāk nozīmīgas, iespējams, Austroungārijas impērijas sabrukuma dēļ.

Vēl viena pāreja ir saistīta ar Eiropas politisko pārveidi Otrā pasaules kara laikā, norāda komanda. Tas notika, kad ASV pirmo reizi reitingā apsteidza Vāciju. Un vēl viena pāreja notika 1960. gados, kad Padomju Savienība uzplauka kā globāls spēks matemātikā.

Dati ļauj izsekot matemātiķu migrācijai. Dažas valstis, piemēram, ASV, mēdz ražot matemātiķus, kuri tur paliek. Citi ražo matemātiķus, kuri mēdz pārvietoties pa pasauli. Neizbēgami valstis ar vāju zinātnisko vēsturi mēdz būt matemātiķu neto importētājas, savukārt valstis ar spēcīgākām matemātikas tradīcijām mēdz būt eksportētājas. Nozīmīgākie eksportētāji ir Krievija un Apvienotā Karaliste, viņi secina.

Komanda izmanto līdzīgu pieeju matemātisko disciplīnu un apakšdisciplīnu klasterēšanai. Tie parāda, ka rūpnieciskās revolūcijas laikā līdz 1900. gadam galvenās disciplīnas bija cieši saistītas ar fiziku, piemēram, termodinamika, mehānika un elektromagnētisms. No 1900. līdz 1950. gadiem nozīmīgāka kļuva abstraktāka disciplīnu grupa, lai gan ar saitēm uz tādām lietojumprogrammām kā telekomunikācijas un kvantu fizika.

Pavisam nesen lietišķā matemātika šajā jomā dominē. Pēdējās desmitgadēs ir vērojama lietišķās matemātikas (piemēram, statistikas, varbūtības) un datorzinātņu dominējošā loma, saka Gargiulo un citi.

Interesants apakšsižets šajā visā ir tas, kā matemātikas jomas ir sadalījušās vai saplūdušas. Gargiulo ir identificējis divas svarīgas pārejas 20. gadsimtā. Pirmā notika laikā no 1930. līdz 1940. gadam, kad statistikas un varbūtības disciplīnas apvienojās un sāka piesaistīt citas lietišķās jomas, piemēram, informācijas teoriju, spēļu teoriju un statistikas mehāniku. Rezultāts bija lietišķās matemātikas jomas rašanās.

Otrā pāreja notika no 1970. līdz 1980. gadam, kad datorzinātne un statistika apvienojās, veidojot vienu kopienu.

Tas ir aizraujošs darbs, kas parāda matemātisko zināšanu bēgumu un plūsmu pēdējo 700 gadu laikā. Tas parāda, ka matemātiskā evolūcija nekādā gadījumā nesastāv no maigas ideju plūsmas no vienas paaudzes nākamajā. Tā vietā tas ir virpulis, kurā idejas un prakses rodas, plaukst un attīstās, dažreiz pilnībā izmirstot. Šim virpulim ir raksturīgi lūzuma punkti, kuros lauki krasi mainās tikai dažu gadu laikā.

Tā ir sarežģīta vēsture. Taču tādā veidā matemātika neatšķiras no jebkuras citas kultūras parādības. Patiešām, interesants projekts būtu salīdzināt matemātisko ideju attīstību ar citām kultūras parādībām, piemēram, vārdu evolūciju, mēmu attīstību sociālajos tīklos, piemēram, Twitter, un, iespējams, pat ar fiziskajiem tīkliem saistītām lietām, piemēram, izcelsmi un izplatību. slimību. Iespējams, tas sniegs ieskatu tajā, kā jaunas idejas rodas un kļūst svarīgas cilvēku prātam.

Skaidrs, ka priekšā ir darbs. Un tas būs interesanti!

Atsauce: arxiv.org/abs/1603.06371 : Mūsdienu matemātikas klasiskā izcelsme

paslēpties