Domino ķēdes reakciju dīvainā matemātika

Jūs droši vien esat redzējis domino efektu darbībā, kur stāvu plātņu rinda secīgi apgāžas. Parasti visi domino kauli ir vienāda izmēra, bet gāžošam domino ir pietiekami daudz impulsa, lai pārsistu lielāku. Tātad ir iespējams izveidot secīgi lielāku domino kauliņu rindu, ko sākumā var apgāzt, nospiežot niecīgu plātni — domino ķēdes reakciju.

Tātad šeit ir interesants jautājums. Cik lielāks var būt katrs nākamais domino kauliņš?

Šodien J. M. J. van Lēvens no Leidenes universitātes Nīderlandē uztver šo problēmu aiz kakla un sniedz labu matemātisku kratīšanu. Izrādās, ka atbilde — maksimālais augšanas faktors — nav tik vienkārša, kā varētu likties problēma.

Ir dažādi video, piemēram, šis , internetā, kas labi parāda ķēdes reakcijas efektu. Standarta domāšana ir tāda, ka domino var apgāzties apmēram 1,5 reizes lielāku, ja attālums starp tiem ir optimāls.

Pamatfizika ir vienkārša. Stāvot domino uz tā gala, tiek uzkrāts noteikts potenciālās enerģijas daudzums, kas tiek atbrīvots, to spiežot pāri. Tomēr spēks, kas nepieciešams, lai apgāztu domino, ir mazāks par spēku, ko tas rada, krītot. Tieši šo spēka pastiprinājumu var izmantot lielāku domino kauliņu gāšanai.

Bet velns slēpjas detaļās, jo ir dažādi veidi, kā domino kauliņš zaudē enerģiju, gāžot. Piemēram, gāžošs domino apmetas pie sava kaimiņa. Tātad sadursmes ir neelastīgas, kas ir galvenais zaudētās enerģijas avots. Un praksē domino kauliņi var slīdēt pa grīdu, kad tiem tiek sitiens, un tas var nopietni kavēt apgāšanos.

Tāpēc van Lēvens savā matemātiskajā analīzē veic virkni vienkāršojumu. Viņš pieņem, ka berze starp zemi un domino kauliņiem ir faktiski bezgalīga, lai tie nevarētu slīdēt. Viņš pieņem, ka sadursmes ir pilnībā neelastīgas, tāpēc domino kauliņi saduras laikā saskaras viens ar otru. Viņš arī pieņem, ka, nonākot saskarē viens ar otru, domino kauliņi bez berzes slīd viens pāri.

Ņemot vērā šos pieņēmumus, viņš parāda, ka ar optimālu atstarpi katrs nākamais domino var būt ne vairāk kā aptuveni divas reizes lielāks par iepriekšējo, kas ir maksimālais augšanas koeficients, kas nav lielāks par aptuveni 2.

Tas ir ievērojami vairāk, nekā tika pieņemts pagātnē. Viņš atzīst, ka praksē šo robežu sasniegt, iespējams, ir nereāli, jo pieņēmumi nekad nevar būt perfekti. Piemēram, domino vienmēr nedaudz paslīdēs.

Neskatoties uz to, pat augšanas faktors 1,5 izraisa dažas ārkārtējas ķēdes reakcijas. 13 domino kauliņu sērija, kas aug šādā ātrumā, pastiprinās spēku, kas nepieciešams, lai nospiestu mazāko, par 2 miljardiem. Un tam nav nepieciešama īpaši gara sērija, pirms lielākie domino kauliņi ir debesskrāpju lielumā.

Izklaidējoša matemātika!

Atsauce: arxiv.org/abs/1301.0615 : Domino palielinājums

paslēpties