Jaunā revolūcija spēļu teorijā

Spēļu teorijas pasaule šobrīd deg. Maijā Frīmens Daisons no Prinstonas universitātes un Viljams Press Teksasas Universitātē paziņoja, ka ir atklājuši iepriekš nezināmu ieslodzīto dilemmas spēles stratēģiju, kas vienam spēlētājam garantē labāku iznākumu nekā otram.

Tas ir monumentāls pārsteigums. Teorētiķi gadu desmitiem ir pētījuši ieslodzīto dilemmu, izmantojot to kā modeli sadarbības rašanās dabā. Šim darbam ir bijusi liela ietekme uz tādām disciplīnām kā ekonomika, evolūcijas bioloģija un, protams, arī pati spēļu teorija. Jaunais rezultāts ietekmēs visas šīs un citas jomas.

Spēle ir šāda: iedomājieties, ka Alise un Bobs ir izdarījuši noziegumu un tiek arestēti. Policija katram piedāvā darījumu — izlaupīšanu, un jūs ejat brīvībā, kamēr jūsu draugs pavada 6 mēnešus cietumā. Ja gan Alise, gan Bobs sagrābj, viņi abi saņem 3 mēnešus cietumā. Ja viņi abi klusē, viņi abi saņem vienu mēnesi cietumā par mazāku pārkāpumu.

Ko Alisei un Bobam vajadzētu darīt?

Ja viņi sadarbojas, viņi abi cietumā pavada tikai vienu mēnesi. Tomēr vienā spēlē labākā stratēģija ir izlaupīt, jo tā garantē, ka jūs nesaņemat maksimālo cietumsodu.

Tomēr spēle kļūst interesantāka, ja to spēlē atkārtotos raundos, jo spēlētājiem, kuri ir nodoti vienā raundā, ir iespēja atgūt savējos nākamajā iterācijā.

Līdz šim visi uzskatīja, ka labākā stratēģija iteratīvajā ieslodzīto dilemmā ir kopēt pretinieka uzvedību iepriekšējā kārtā. Šī pieeja nodrošina, ka jūs abi cietumā pavadāt vienādu laiku.

Šis secinājums bija balstīts uz gadu desmitiem ilgām datorsimulācijām un zināmu aklu ticību risinājuma simetrijai.

Tātad ziņas par to, ka ir arī citas stratēģijas, kas ļauj vienam spēlētājam ne tikai pārspēt otru, bet arī noteikt savu laiku cietumā, nav nekas cits kā revolucionārs.

Jauno pieeju sauc par nulles determinanta stratēģiju (jo tā ietver matemātiskā objekta, ko sauc par determinantu, iestatīšanas procesu uz nulli).

Izrādās, ka tit-for-tat pieeja ir īpašs nulles noteicošās stratēģijas gadījums: spēlētājs, kurš izmanto šo stratēģiju, nosaka, ka otra spēlētāja cietumā pavadītais laiks ir vienāds ar viņa laiku. Taču ir vesela virkne citu stratēģiju, kas liek otram spēlētājam pavadīt daudz vairāk laika cietumā (vai daudz mazāk, ja jūtaties dāsns).

Viens brīdinājums ir tāds, ka otram spēlētājam nav jāapzinās, ka ar viņu tiek manipulēts. Ja viņi atklāj viltību, viņi var izspēlēt stratēģiju, kuras rezultātā abiem spēlētājiem tiek piemērots maksimālais cietumsods: ti, abi cieš.

Spēļu teorētiķi to sauc par Ultimāta spēli. Tas ir līdzvērtīgi tam, ka Alisei iedod 100 mārciņas un lūdz to sadalīt starp viņu un Bobu. Bobs var pieņemt sadalījumu vai atteikties no tā, ja viņš uzskata, ka sadalīšana ir negodīga, un tādā gadījumā abi spēlētāji neko nesaņem. Atteikums ir Boba veids, kā sodīt Alisi par viņas alkatību.

Interesanti šeit ir tas, ka tad, kad abi spēlētāji apzinās nulles noteicošo viltību, ieslodzītā dilemma pārvēršas citā spēlē.

Preses un Dysona atklājums ir licis spēļu teorētiķiem steigties, lai noskaidrotu sekas. Viņi ir izmantojuši ieslodzīto dilemmu, lai gūtu priekšstatu par visu, sākot no aukstā kara politikas un sarunām par klimata pārmaiņām, beidzot ar psiholoģiju un, protams, pašas sadarbības evolūcijas izcelsmi.

Šodien mēs redzam vienu no pirmajiem dokumentiem, kurā šīs sekas ir detalizēti pētītas. Christoph Adami un Arend Hintze no Mičiganas štata universitātes Austrumlansingā pēta, vai nulles noteicošās stratēģijas ir evolūcijas ziņā stabilas.

Tas ir interesants jautājums. Tajā tiek uzdots šāds jautājums: ja visai indivīdu populācijai nav nekādas noteicošās stratēģijas, vai cita stratēģija varētu izplatīties pa populāciju un pārņemt to? Ja nē, nulles noteicošās stratēģijas ir evolūcijas ziņā stabilas.

Adami un Hintze parāda, ka nulles noteicošās stratēģijas nav evolūcijas ziņā stabilas. Iemesls ir tāds, ka viņi nedarbojas labi viens pret otru, un tas atstāj durvis atvērtas citām stratēģijām, lai tās varētu iekļūt un pārņemt.

Nulles noteicošās stratēģijas nav stabilas citā veidā. Adami un Hintze parāda, ka, ja spēlētāja stratēģijas attīstās, izmaiņas, kas notiek no vienas paaudzes līdz nākamajai paaudzei, nodrošina, ka jaunā stratēģija parasti nav noteicošā. Tātad stratēģija nevar pastāvēt.

Tomēr ir viens scenārijs, kurā Adami un Hintze saka, ka jaunajai stratēģijai jābūt stabilai. Tad nulle noteicošie spēlētāji var noskaidrot, vai citi spēlētāji izmanto tādu pašu stratēģiju vai nē. Tādā gadījumā viņi var izvairīties no zaudējumiem, kas rodas, spēlējot pret savējiem, vienlaikus izmantojot nezinošus spēlētājus.

Tātad, lai stratēģijas būtu stabilas, nulles noteicošām stratēģijām ir nepieciešama papildu informācija par pretiniekiem. Šī informācija viņiem sniedz nepārprotamas priekšrocības, bet, iespējams, tikai pagaidu priekšrocības. Viņi saka, ka šāda priekšrocība noteikti būs īslaicīga, jo attīstās pretējas stratēģijas, lai neitralizētu atzīšanu.

Citiem vārdiem sakot, pārējiem spēlētājiem ir jāizveido sava veida maskēšanās, kas neļauj viņus pamanīt un izmantot.

Tas var izskaidrot, kāpēc neviens dabā nav atradis nulles noteicošo stratēģiju piemērus: vairumā gadījumu tās nebūs stabilas, un pat tad, ja tās ir, situācija, visticamāk, būs īslaicīga. Kā Adami un Hince to izteica sava darba nosaukumā: uzvara vēl nav viss.

Tas nenozīmē, ka nav tādu piemēru, kas būtu gatavi atrast. Gluži pretēji. Šāda veida evolucionārās bruņošanās sacensības ir novērotas un tiks novērotas visā biosfērā, saka Adami un Hince.

Protams, tas ir tikai sākums pilnīgi jaunai pieejai spēļu teorijai, kurai ir dziļas sekas. Lūdzu, komentāru sadaļā ieteikumus, kur tam varētu būt vislielākā ietekme.

Atsauce: arxiv.org/abs/1208.2666 : Uzvara vēl nav viss: Nulles noteicošās stratēģijas evolūcijas stabilitāte

paslēpties