Kā algebriskās topoloģijas matemātika rada apvērsumu smadzeņu zinātnē

Cilvēka savienojums ir saikņu tīkls starp dažādām smadzeņu daļām. Šīs saites iezīmē smadzeņu baltā viela — nervu šūnu projekciju saišķi, ko sauc par aksoniem, kas savieno nervu šūnu ķermeņus, kas veido pelēko vielu.

Tradicionālais uzskats par smadzenēm ir tāds, ka pelēkā viela galvenokārt ir iesaistīta informācijas apstrādē un izzināšanā, bet baltā viela pārraida informāciju starp dažādām smadzeņu daļām. Baltās vielas struktūra - savienojums - būtībā ir smadzeņu elektroinstalācijas shēma.

Šī struktūra ir slikti izprotama, taču tās izpētei ir vairāki augsta līmeņa projekti. Šis darbs parāda, ka savienojums ir daudz sarežģītāks nekā sākotnēji domāts. Cilvēka smadzenēs ir aptuveni 1010 neironi, kas saistīti ar 1014 sinaptiskiem savienojumiem. Šīs saites kopīgā kartēšana ir grūts bizness, jo īpaši tāpēc, ka tīkla struktūra ir atkarīga no izšķirtspējas, kādā tā tiek pārbaudīta.

Šis darbs atklāj arī pierādījumus tam, ka baltajai vielai ir daudz nozīmīgāka loma, nekā sākotnēji tika domāts, mācoties un koordinējot smadzeņu darbību. Taču nav zināms, kā tieši šī loma ir saistīta ar struktūru.

Tāpēc šīs struktūras izpratne ļoti dažādos mērogos ir viens no lielākajiem neirozinātnes izaicinājumiem; bet tādu, kuru kavē atbilstošu matemātisko rīku trūkums.

Šķiet, ka šodien tas mainīsies, pateicoties algebriskās topoloģijas matemātiskajam laukam, ko neirologi pamazām sāk pirmo reizi. Šī disciplīna tradicionāli ir bijusi noslēpumaina telpu un formu klasificēšanas nodarbe. Tagad Ann Sizemore no Pensilvānijas universitātes un daži draugi parāda, kā tas sāk mainīt mūsu izpratni par savienojumu.

Īstenojot savu mākslu, algebriskie topologi izvirzīja sev izaicinošu mērķi atrast simetrijas topoloģiskajās telpās dažādos mērogos.

Matemātikā simetrija ir jebkas, kas ir nemainīgs, mainoties skatu punktam. Tātad kvadrāta forma paliek nemainīga, kad tas griežas par 90 grādiem — tas ir viens no simetrijas veidiem.

Bet dažām matemātiskām struktūrām ir simetrijas, kas saglabājas visās skalās. Tās ir pazīstamas kā noturīgas homoloģijas, un to meklēšana izrādās atslēga savienojuma izpratnē.

Neirologi jau sen ir zinājuši, ka noteiktas kognitīvās funkcijas izmanto dažādus neironu mezglus, kas ir sadalīti pa smadzenēm. Kā šos mezglus savieno baltā viela, ir viens no galvenajiem jautājumiem savienojuma projektos.

Neirologi pēta baltās vielas šķiedras, aplūkojot, kā ūdens izkliedējas visā to garumā. Paņēmiens, kas pazīstams kā difūzijas spektra attēlveidošana, var atklāt šīs difūzijas ceļus un līdz ar to arī baltās vielas struktūru.

Lai uzzinātu vairāk, Sizemore un co izmērīja astoņu veselu pieaugušo smadzenes. Tas ļāva viņiem visās meklēt vienādas struktūras. Konkrēti, komanda aplūkoja saiknes starp 83 dažādiem smadzeņu reģioniem, kas, kā zināms, ir iesaistīti kognitīvās sistēmās, piemēram, dzirdes sistēma, redzes sistēma, somatosensorā sistēma, kas saistīta ar pieskārienu, spiedienu, sāpēm utt. .

Šādā veidā izveidojot elektroinstalācijas shēmu, Sizemore un kopīgi izmantoja algebriskās topoloģijas metodes, lai izpētītu tās struktūru. Tas radīja dažas svarīgas atziņas.

Sākumā tika atklāts, ka noteiktas mezglu grupas ir savstarpēji saistītas — citiem vārdiem sakot, katrs grupas mezgls ir saistīts ar visiem pārējiem, veidojot struktūru, ko sauc par kliķi. Visas kognitīvās sistēmas veido kliķes, kas satur dažādu skaitu mezglu.

Bet analīze atklāja arī citu svarīgu topoloģisko struktūru grupu. Tās ir slēgtas cilpas, ko sauc par cikliem, kuros viens mezgls savienojas ar otru, kas savienojas ar citu un pēc tam ar citu un tā tālāk, līdz cikls ir pabeigts, kad pēdējais mezgls savienojas ar pirmo.

Tas rada neironu ķēdi, kas var pārnest informāciju ap smadzenēm un ļaut darboties atgriezeniskās saites cilpām, iespējams, veidojot atmiņas un kontrolējot uzvedību. Sizemore un co saka, ka viņu analīze atklāj plašu dažāda lieluma ciklu klāstu.

Lai gan kliķes mēdz pastāvēt noteiktās smadzeņu daļās, piemēram, garozā, cikli aptver dažādus reģionus, savienojot mežonīgi dažādus reģionus ar dažādām funkcijām. Šie cikli saista agrīnas un vēlīnas evolūcijas izcelsmes reģionus garās cilpās, uzsverot to unikālo lomu smadzeņu darbības kontrolē, saka Sizemore un citi.

Vēl viena būtiska atšķirība starp klikām un cikliem ir to blīvums. Tā kā kliķes pārstāv visus savienotos mezglus, tās ir blīvas struktūras. Turpretim cilpveida cikli ir samērā izkliedēti. Patiešām, viens no veidiem, kā tos raksturot, ir saikņu trūkums starp smadzeņu daļām, kuras tie aptver.

Būtībā cikli definē dobumus savienojumā plašā skalu diapazonā. Un Sizemore un co darbs parāda, ka šiem dobumiem ir nozīmīga loma. Šie rezultāti sniedz pirmo demonstrāciju, ka algebriskās topoloģijas metodes piedāvā jaunu skatījumu uz strukturālo konnekomiku, izceļot cilpveida ceļus kā cilvēka smadzeņu strukturālās arhitektūras būtiskas iezīmes, saka komanda.

Tas ir aizraujošs darbs, kas atklāj, kā algebriskā topoloģija sniedz nozīmīgu ieguldījumu savienojuma labākā izpratnē. Tāpat kā visa laba zinātne, arī šis darbs rada tik daudz jautājumu, cik tas sniedz atbildes. Viens no ieteikumiem ir tāds, ka cikli varētu nodrošināt daudz plašāku kognitīvo aprēķinu repertuāru, nekā tas ir iespējams citās tīkla arhitektūrās. Bet kāda veida aprēķini tie būtu?

Un neironu tīkli, no kuriem ir atkarīgas AI sistēmas, smeļas iedvesmu no smadzeņu struktūras. Tagad, kad, izmantojot šāda veida analīzi, rodas jaunas struktūras, kā AI kopiena iekļaus šos atklājumus un izmantos algebrisko topoloģiju?

Šis ir nepārprotami aizraujošs laiks, lai kļūtu par algebrisko topologu.

Atsauce: arxiv.org/abs/1608.03520 : Aizvērumi un dobumi cilvēka savienojumā

paslēpties