Matemātiskais modelis atklāj inovāciju rašanās modeļus

Inovācijas ir viens no mūsu pasaules dzinējspēkiem. Nemitīga jaunu ideju radīšana un to pārvēršana tehnoloģijās un produktos veido spēcīgu 21. gadsimta sabiedrības stūrakmeni. Patiešām, daudzas universitātes un institūti, kā arī reģioni, piemēram, Silīcija ieleja, kultivē šo procesu.

Un tomēr inovāciju process ir kaut kas tāds kā noslēpums. To ir pētījis plašs pētnieku loks, sākot no ekonomistiem un antropologiem līdz evolūcijas biologiem un inženieriem. Viņu mērķis ir saprast, kā notiek inovācija, un faktorus, kas to veicina, lai viņi varētu optimizēt apstākļus nākotnes inovācijām.

Tomēr šai pieejai ir bijuši nelieli panākumi. Inovāciju parādīšanās un izzušanas ātrums ir rūpīgi izmērīts. Tas izriet no labi raksturotu modeļu kopuma, ko zinātnieki novēro daudzos dažādos apstākļos. Un tomēr neviens nav spējis izskaidrot, kā šis modelis rodas vai kāpēc tas regulē inovāciju.

Mūsdienās viss mainās, pateicoties Vitorio Loreto darbam Romas Sapienza Universitātē Itālijā un dažiem draugiem, kuri ir radījuši pirmo matemātisko modeli, kas precīzi atveido modeļus, pēc kuriem seko inovācijas. Darbs paver ceļu jaunai pieejai inovāciju izpētei, tam, kas ir iespējams un kā tas izriet no jau esošā.

Priekšstatu, ka inovācija rodas no mijiedarbības starp faktisko un iespējamo, vispirms formalizēja sarežģītības teorētiķis Stjuarts Kaufmans. 2002. gadā Kaufmans ieviesa ideju par blakus iespējamo kā domāšanas veidu par bioloģisko evolūciju.

Blakus iespējamais ir visas tās lietas — idejas, vārdi, dziesmas, molekulas, genomi, tehnoloģijas un tā tālāk —, kas atrodas viena soļa attālumā no tā, kas patiesībā pastāv. Tas savieno konkrētas parādības faktisko realizāciju un neizpētīto iespēju telpu.

Taču šo ideju ir grūti modelēt svarīga iemesla dēļ. Neizpētīto iespēju telpa ietver visu veidu lietas, kuras ir viegli iedomājamas un sagaidāmas, bet tajā ietilpst arī lietas, kas ir pilnīgi negaidītas un grūti iedomāties. Un, lai gan pirmo ir sarežģīti modelēt, otrais ir šķitis gandrīz neiespējams.

Turklāt katrs jauninājums maina nākotnes iespēju ainavu. Tātad ik mirkli neizpētīto iespēju telpa — blakus iespējamā — mainās.

Lai gan blakus iespējamā radošais spēks tiek plaši novērtēts anekdotiskā līmenī, tā nozīme zinātniskajā literatūrā, mūsuprāt, ir par zemu novērtēta, saka Loreto un citi.

Neskatoties uz to, pat ar visu šo sarežģītību, šķiet, ka inovācija seko paredzamiem un viegli izmērāmiem modeļiem, kas ir kļuvuši pazīstami kā likumi to visuresamības dēļ. Viens no tiem ir Hepsa likums, kas nosaka, ka jaunu lietu skaits palielinās ar sublineāru ātrumu. Citiem vārdiem sakot, to regulē spēka likums formā V(n) = knβ, kur β ir no 0 līdz 1.

Vārdi bieži tiek uzskatīti par sava veida jauninājumiem, un valoda nepārtraukti attīstās, jo parādās jauni vārdi un vecie vārdi izmirst.

Šī evolūcija seko Heipsa likumam. Ņemot vērā n lieluma vārdu korpusu, atšķirīgo vārdu skaits V(n) ir proporcionāls n, kas palielināts līdz β pakāpei. Reālu vārdu kolekcijās β izrādās no 0,4 līdz 0,6.

Vēl viens labi zināms statistikas modelis inovācijās ir Zipf likums, kas apraksta, kā inovācijas biežums ir saistīts ar tā popularitāti. Piemēram, vārdu korpusā visbiežāk sastopamais vārds ir apmēram divas reizes biežāk nekā otrais biežākais vārds, trīs reizes biežāk nekā trešais biežākais vārds utt. Angļu valodā visizplatītākais ir vārds, kas veido apmēram 7 procentus no visiem vārdiem, kam seko apmēram 3,5 procenti no visiem vārdiem, kam seko un un tā tālāk.

Šis frekvenču sadalījums ir Zipf likums, un tas parādās dažādos apstākļos, piemēram, kā labojumi tiek parādīti Vikipēdijā, kā mēs klausāmies jaunas dziesmas tiešsaistē un tā tālāk.

Šie modeļi ir empīriski likumi — mēs tos zinām, jo ​​varam tos izmērīt. Bet nav skaidrs, kāpēc modeļi ir šādā formā. Un, lai gan matemātiķi var modelēt jauninājumus, vienkārši pievienojot novērotos skaitļus vienādojumos, viņiem daudz labāk patiktu modelis, kas šos skaitļus veido no pirmajiem principiem.

Ievadiet Loreto un viņa draugus (viens no tiem ir Kornela universitātes matemātiķis Stīvs Strogatzs). Šie puiši izveido modeli, kas pirmo reizi izskaidro šos modeļus.

Tie sākas ar labi zināmu matemātisko smilšu kasti, ko sauc par Poļas urnu. Tas sākas ar urnu, kas piepildīta ar dažādu krāsu bumbiņām. Bumbiņu izņem pēc nejaušības principa, pārbauda un ievieto atpakaļ urnā kopā ar vairākām citām tādas pašas krāsas bumbiņām, tādējādi palielinot iespējamību, ka šī krāsa tiks izvēlēta arī turpmāk.

Šis ir modelis, ko matemātiķi izmanto, lai izpētītu bagātinātā-kļūšanas bagātāka efektus un varas likumu rašanos. Tāpēc tas ir labs sākumpunkts inovācijas modelim. Tomēr tas dabiski nerada sublineāru izaugsmi, ko paredz Heips likums.

Tas ir tāpēc, ka Polya urnas modelis pieļauj visas sagaidāmās inovācijas sekas (noteiktas krāsas atklāšanai), bet neņem vērā visas negaidītās sekas, kā inovācija ietekmē blakus iespējamo.

Tātad Loreto, Strogatz un citi ir pārveidojuši Poljas urnas modeli, lai ņemtu vērā iespēju, ka jaunas krāsas atklāšana urnā var izraisīt pilnīgi negaidītas sekas. Viņi šo modeli sauc par Poļas urnu ar inovācijām.

Vingrinājums sākas ar urnu, kas piepildīta ar krāsainām bumbiņām. Bumbiņu pēc nejaušības principa izņem, pārbauda un ievieto urnā.

Ja šī krāsa ir redzēta iepriekš, urnā tiek ievietotas arī vairākas citas tādas pašas krāsas bumbiņas. Bet, ja krāsa ir jauna — tāda šajā uzdevumā vēl nekad nav bijusi redzēta —, tad urnai tiek pievienotas vairākas pilnīgi jaunas krāsas bumbiņas.

Pēc tam Loreto un co aprēķina, kā laika gaitā mainās no urnas paņemto jauno krāsu skaits un to biežuma sadalījums. Rezultāts ir tāds, ka modelis atveido Kaudzes un Zipfa likumus, kā tie parādās reālajā pasaulē — vispirms matemātiski. Poļas urnas modelis ar inovāciju iedarbināšanu pirmo reizi piedāvā apmierinošu, uz pirmo principu balstītu veidu, kā reproducēt empīriskus novērojumus, saka Loreto un citi.

Komanda arī ir parādījusi, ka tās modelis paredz, kā jauninājumi parādās reālajā pasaulē. Modelis precīzi paredz, kā Wikipedia lapās notiek rediģēšanas notikumi, tagu rašanās sociālo anotāciju sistēmās, vārdu secība tekstos un kā cilvēki atklāj jaunas dziesmas tiešsaistes mūzikas katalogos.

Interesanti, ka šīs sistēmas ietver divus dažādus atklāšanas veidus. No vienas puses, ir lietas, kas jau pastāv, bet ir jaunas personas, kas tās atrod, piemēram, tiešsaistes dziesmas; un, no otras puses, ir lietas, kas nekad agrāk nav bijušas un ir pilnīgi jaunas pasaulei, piemēram, labojumi Vikipēdijā.

Loreto un citi sauc pirmos jaunumus — tie ir jauni indivīdiem — un pēdējos jauninājumus — tie ir jauni pasaulei.

Interesanti, ka abas parādības veido viens un tas pats modelis. Šķiet, ka modelis, kā mēs atklājam jaunumus — jaunas dziesmas, grāmatas utt. —, ir tāds pats kā modelis, kā inovācijas rodas no blakus iespējamā.

Tas rada dažus interesantus jautājumus, un tas ir iemesls, kāpēc tam vajadzētu būt. Bet tas arī paver pilnīgi jaunu veidu, kā domāt par jauninājumiem un iedarbinošiem notikumiem, kas noved pie jaunām lietām. Šie rezultāti nodrošina sākumpunktu, lai dziļāk izprastu blakus iespējamos un atšķirīgos izraisošos notikumus, kas varētu būt svarīgi bioloģiskās, lingvistiskās, kultūras un tehnoloģiskās evolūcijas izpētē, saka Loreto un citi.

Mēs ar nepacietību gaidīsim, kā šī darba rezultātā inovāciju izpēte attīstīsies par blakus iespējamo.

Atsauce: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dinamika paplašināšanās telpā: Jaunumu rašanās modelēšana

paslēpties