Neironu tīkls atrisina trīs ķermeņa problēmu 100 miljonus reižu ātrāk

Fotoattēla ilustrācija, kurā redzamas trīs klintis Zen dārzā Getty Images/Ms. Tehn

18. gadsimtā laikmeta lielais zinātniskais izaicinājums bija atrast veidu, kā jūrnieki varētu noteikt savu stāvokli jūrā. Viens no veiksmīgākajiem risinājumiem bija mēness stāvokļa mērīšana debesīs attiecībā pret fiksēto zvaigžņu fonu.

Paralakses efektu dēļ šis mērījums ir atkarīgs no novērotāja atrašanās vietas. Un, salīdzinot izmērīto pozīciju ar pozīciju tabulu, kas aprēķināta novērotājam Griničā Anglijā, jūrnieki varēja noteikt savu garumu.

Tomēr bija viena problēma. Iepriekš aprēķināt Mēness stāvokli ir grūtāk, nekā šķiet. Saule iedarbojas uz Mēnesi nelielu, bet ievērojamu gravitācijas spēku. Un tas padara Zemes, Mēness un Saules kustību par trīs ķermeņu problēmu, kuru daudzi matemātiķi ir pamatojuši pirms un pēc tam.

Grūtības ir tādas, ka šāda veida trīs ķermeņa kustība ir haotiska visos gadījumos, izņemot dažus īpašos gadījumus. Tāpēc nav viegli aprēķināt viņu precīzas pozīcijas nākotnē. Tas izraisīja kļūdas Mēness navigācijas tabulās, kas dažkārt izraisīja neprecīzus un potenciāli letālus rezultātus.

Tomēr jūrnieki izmantoja šo nepilnīgo tehniku ​​līdz 19. gadsimta vidum, kad hronometri kļuva pietiekami lēti un precīzi, lai tos varētu plaši izmantot uz kuģiem. Galu galā hronometra metode, kuras pionieris bija Džons Harisons, kļuva par vēlamo garuma aprēķināšanas veidu.

Tomēr trīs ķermeņa problēma turpina vajāt matemātiķus. Mūsdienās problēma ir noteikt lodveida zvaigžņu kopu un galaktikas kodolu struktūru, kas ir atkarīga no tā, kā melno caurumu binārie faili mijiedarbojas ar atsevišķiem melnajiem caurumiem.

Jaudīgu datoru parādīšanās ļauj matemātiķiem iteratīvi aprēķināt šo melno caurumu atrašanās vietas. Bet tas prasa milzīgus skaitļošanas resursus, un pat tad daži risinājumi paliek ārpus viņu iespējām. Tāpēc ir ārkārtīgi nepieciešams jauns, jaudīgāks veids, kā atrisināt trīs ķermeņa problēmu.

Ievadiet Filipu Brīnu no Edinburgas universitātes un dažiem kolēģiem, kuri ir apmācījuši neironu tīklu, lai aprēķinātu šādus risinājumus. Viņu lielās ziņas ir tādas, ka viņu tīkls nodrošina precīzus risinājumus par fiksētām skaitļošanas izmaksām un līdz pat 100 miljoniem reižu ātrāk nekā mūsdienīgs parastais risinātājs.

Tie sākas ar tipisku neironu tīklu apmācības metodi. Tam nepieciešama trīs korpusu problēmu datu bāze ar risinājumiem, ko aprēķinājis mūsdienīgs risinātājs.

Brīns un co vispirms vienkāršo problēmu, ierobežojot to ar tām, kurās plaknē ir iesaistītas trīs vienādas masas daļiņas, un katrai no tām ir nulles ātrums. Viņi nejauši izvēlas sākuma pozīcijas un atrisina trīs ķermeņa kustību, izmantojot vismodernāko pieeju, ko sauc par Brutus. Pēc tam viņi atkārto šo procesu 10 000 reižu.

Komanda izmanto 9900 piemērus, lai apmācītu savu neironu tīklu un 100, lai to apstiprinātu. Visbeidzot, viņi pārbauda tīklu ar 5000 pilnīgi jaunām situācijām un salīdzinot prognozes ar Brutus aprēķinātajām.

Rezultāti rada interesantu lasīšanu. Neironu tīkls precīzi prognozē trīs ķermeņu turpmāko kustību un jo īpaši pareizi atdarina atšķirības starp blakus esošajām trajektorijām, cieši saskaņojot ar Brutus simulācijām. Mēs esam parādījuši, ka dziļi mākslīgie neironu tīkli nodrošina ātrus un precīzus risinājumus skaitļošanas ziņā sarežģītai trīs ķermeņa problēmai noteiktā laika intervālā, saka Brīns un citi.

Turklāt viņi pārbauda neironu tīkla prognozes, pārbaudot, cik labi tie taupa enerģiju. Ar dažiem pielāgojumiem tīkla prognozes atbilst enerģijas taupīšanas nosacījumiem ar kļūdu tikai 10–5.

Tas ir iespaidīgs rezultāts, kam ir ievērojams potenciāls. Jo īpaši Brīns un kolēģi saka, ka neironu tīkls varētu palīdzēt atrisināt trīs ķermeņa problēmas situācijās, kas Brutusam kļūst skaitļošanas ziņā neiespējamas.

Tāpēc viņu vīzija ir izveidot hibrīda sistēmu. Šajā gadījumā Brutus veiks visu smago celšanu, bet, kad skaitļošanas slodze kļūst pārāk liela, neironu tīkls iejauksies, līdz tas atkal kļūs pieņemams.

Tādā veidā neironu tīkliem vajadzētu ļaut simulēt melno ķermeņu kustību galaktikas kodolos un lodveida zvaigžņu kopās daudz precīzāk nekā jebkad agrāk.

Un tas ir tikai sākums. Galu galā mēs domājam, ka šis tīkls var tikt apmācīts par bagātākām haotiskām problēmām, piemēram, 4 un 5 ķermeņa problēmām, vēl vairāk samazinot skaitļošanas slogu, saka Brīns un citi.

Atsauce: arxiv.org/abs/1910.07291 : Ņūtons pret mašīnu: Haotiskās trīs ķermeņu problēmas risināšana, izmantojot dziļos neironu tīklus

paslēpties