211service.com
Pirmā periodiskā flīžu ieklāšana ar vienu formu
Lidmašīnas flīzēšanas problēma ir fascinējusi celtniekus un matemātiķus kopš neatminamiem laikiem. No pirmā acu uzmetiena uzdevums ir vienkāršs: kvadrāti, trijstūri, sešstūri spēj radīt labi zināmas periodiskas struktūras. Tāpat arī jebkuras neregulāras formas un to kombinācijas.
Daudz sarežģītāks jautājums ir jautāt, kuras formas var veidot plakni tādā veidā, kas neatkārtojas. 1962. gadā matemātiķis Roberts Bergers atklāja pirmo flīžu komplektu, kas paveica šo viltību. Šis komplekts sastāvēja no 20 426 formām — tas nav viegli flīzēt vannas istabu.
Ar sirsnīgu cieņu pret mājas uzlabotājiem, Bergers vēlāk samazināja komplektu līdz 104 formām, un pēc tam citi ir vēl vairāk samazinājuši skaitu. Mūsdienās visslavenākās ir 70. gadu sākumā atklātās Penrose aperiodiskās flīzes, kas spēj nosegt plakni, izmantojot tikai divas formas: pūķus un šautriņas.
Problēmu atrast vienu flīzi, kas spēj veikt šo darbu, sauc par Einšteina problēmu; nekāda sakara ar lielo cilvēku, bet no vācu valodas viens– ein–un tile–stein. Taču einšteina meklēšana ir izrādījusies neauglīga. Līdz šim brīdim.
Šodien Džošua Sokolars un Džoana Teilore no Djūka universitātes paziņo, ka ir atrisinājuši Einšteina problēmu un šajā procesā atklājuši pilnīgi jaunu veidu, kā risināt šo problēmu.
Viņu atklātā flīze būtībā ir modificēta sešstūra forma. Bet viņi izmanto pāris trikus, lai sasniegtu rezultātu. Pirmkārt, viņi ļauj izmantot flīzi un tās spoguļattēlu, lai flīzētu plakni periodiski.
Acīmredzot dažiem flīžu veidotājiem var šķist, ka tas nedaudz pārkāpj noteikumus, tāpēc Socolar un Taylor turpina parādīt, ka spoguļattēls nav nepieciešams, ja flīzei ir atļauta 3D forma (skatīt zemāk).
Šeit parādītā flīze ir vienīgais zināmais periodisko flīžu piemērs, viņi saka.
Tas ir iespaidīgs rezultāts. Pēc tam, kad Penrouzs atklāja savas aperiodiskās flīzes, fiziķi norādīja, ka dažiem kristāliem ir līdzīgas shēmas. Būs interesanti redzēt, vai daba ir atklājusi arī Socolar un Taylor risinājumu.
Protams, darbs atstāj atklātu būtisku problēmu: vai ir iespējams izveidot plakni ar neatkārtotu rakstu, izmantojot vienu 2D flīzi?
Es iztēlojos, ka Teilore un Sokolars šajā brīdī nemulsina par vannas istabas sienu.
Atsauce: arxiv.org/abs/1003.4279 : periodiska sešstūra flīze