Pirmie saglabāšanas likumi, kas iegūti virtuālajam Visumam

Viena no svarīgākajām, spēcīgākajām un skaistākajām idejām mūsdienu fizikā ir Nētera teorēma. Tas būtībā saka, ka fizikas pamatlikumi ir simetrijas izpausmes Visumā.

Tātad, ja Visumam ir rotācijas simetrija, tad tam ir jāievēro arī leņķiskā impulsa saglabāšanas likums, ja tam ir laika simetrija, tad enerģija ir jāsaglabā un tā tālāk.

Ir grūti novērtēt šīs pieejas dziļo nozīmi. Šķiet, ka tas sašķeļ pašu Visuma audumu, lai atklātu ļoti spēcīgu skaistumu zem tā.

Un tomēr, ieskatieties Nētera teorēmā uzmanīgāk, un drīz jūs atradīsiet tās nopietnos ierobežojumus. Izrādās, ka šo pieeju var piemērot tikai noteikta veida sistēmām, kurām ir nepārtrauktas simetrijas.

Tas īpaši izslēdz diskrētas sistēmas, kas darbojas soli pa solim. Tie ietver tādas sistēmas kā Tjūringa mašīnas, kuras var būt pazīstamas vienam vai diviem lasītājiem.

Ņemiet, piemēram, Konveja slaveno dzīves spēli, kurā dzīvībai līdzīgas formas var ģenerēt, izmantojot šūnu automātu. Tas notiek uz kvadrātveida režģa, kas ir simetrisks ceturkšņa apgriezienu rotācijās, bet ne nepārtrauktās rotācijās. Un šajā pasaulē laiks virzās uz priekšu diskrētos, nevis nepārtrauktos soļos.

Skaidrs, ka Nētera teorēmu nevar piemērot. Tātad, kas notiek ar saglabāšanas likumiem? Vai dzīves spēlē ir jāatsakās no enerģijas saglabāšanas, leņķiskā impulsa un tamlīdzīgi?

Šodien Tommasso Tofoli no Bostonas universitātes un Silvio Capobianco no Tallinas Tehnoloģiju universitātes Igaunijā risina tieši šos jautājumus. Viņu atbilde ir sava veida atvieglojums — viņi atrod diskrētu sistēmu saimi, kas pakļaujas Nētera teorēmai, un parāda, kāpēc.

Viņu pētīto sistēmu sauc par Ising spin modeli. Tas ir elementāru magnētu 2D masīvs, kas katrs var vērst vai nu uz augšu, vai uz leju. Katrs magnēts ir savienots ar saviem četriem tuvākajiem kaimiņiem ar gumijas lentes matemātisko ekvivalentu. Lente ir izstiepta, ja kaimiņš griežas pretējā virzienā, un vaļīga, ja tā griežas tajā pašā virzienā.

Jautājums, ko pēta Toffoli un Capobianco, ir par to, kā šī sistēma uzvedas, kā griezieni pāriet no viena stāvokļa uz otru, bet vispirms tie uzliek svarīgu ierobežojumu iespējamai mijiedarbībai.

Šis nosacījums ir tāds, ka griešanās apvērsīsies tikai tad, ja to darot, četru apkārtējo saišu potenciālo enerģiju summa netiks mainīta. Tas var notikt, ja diviem no kaimiņiem ir paralēli griezieni, bet pārējiem diviem ir pretparalēli griezieni. Šāda veida sistēmu sauc par mikrokanonisko Ising modeli.

Šim nosacījumam ir svarīgas sekas. Tas nozīmē, ka potenciālā enerģija vienmēr tiek saglabāta.

Bet padomājiet par to sīkāk, un kļūst nedaudz grūti precīzi noteikt, ko mēs saprotam ar enerģiju. Uz augšu un uz leju vērstu magnētu skaits, protams, var krasi mainīties, tāpēc tas nav tas, kas tiek saglabāts. Tomēr robežai starp tām vienmēr jābūt vienādam garumam. Tātad, ja mēs definējam šīs līnijas garumu kā enerģiju, tad tas ir dabiski saglabājies.

(Protams, magnēti, gumijas lentes un potenciālās enerģijas nav īsti, bet tikai noderīgi veidi, kā domāt par šo sistēmu.)

Tā var šķist patvaļīga enerģijas definīcija, taču Toffoli un Capobianco turpina parādīt, ka tai ir tādas pašas matemātiskās enerģijas īpašības reālajā Visumā (enerģijas definēšana mūsu pasaulē ir ļoti grūti izdarāma).

Protams, ir vēl viens šīs sistēmas aspekts, kuru ir viegli aizmirst, taču tas ir ļoti svarīgs saglabāšanai. Šī ir diskrētā telpas-laika struktūra, kurā notiek visa darbība, citiem vārdiem sakot, 2D režģis un laika soļi, pār kuriem notiek izmaiņas.

Toffoli un Capobianco darba kulminācija ir viņu demonstrācija, ka enerģiju var saglabāt tikai tad, ja telpas laiks ir nemainīgs, ka visi virzieni un laiki šajā Ising Visumā būtībā ir līdzvērtīgi.

Tādā veidā tie parāda, kā Nētera teorēma var tikt piemērota diskrētā Visumā.

Tas ir ļoti nozīmīgi. Tas nozīmē, ka tie paši simetrijas noteikumi, kas ir spēcīgi pielietoti mūsdienu fizikā, var attiekties arī uz daudzām jaunajām disciplīnām, kas sāk izmantot diskrētus modeļus. Tie ietver daudzas sociālās zinātnes, sarežģītības zinātni, ekonomiku, tīmekļa zinātni un, protams, lielāko daļu: datorzinātnes.

Faktiski šie puiši pirmo reizi ir izmantojuši simetriju, lai virtuālajā pasaulē iegūtu saglabāšanas likumus.

Taču nozīme ir vēl dziļāka. Tas, kas saista visas šīs disciplīnas, ir informācija. Tie visi ir daļa no jauna virziena mūsdienu zinātnē, kas ignorē fiziskās realitātes virspusējās īpašības un tā vietā koncentrējas uz dziļāku pamatiežu: informāciju, uz kuras balstās Visums.

Lai gan viņi to nepārprotami nesaka, Toffoli un Capobianco pēta lomu, ko Noether līdzīgas teorēmas var spēlēt šajā jaunajā uz informāciju balstītās zinātnes pasaulē.

Protams, tas arī rada daudz jautājumu. Toffoli un Capobianco sniedz tikai vienu piemēru diskrētai sistēmai, kurā tiek piemērota Nētera teorēma. Daudzi cilvēki vēlēsies uzzināt, kā to var vispārināt. Piemēram, vai to var attiecināt uz Konveja dzīves spēli?

Lai nu kā, Toffoli un Capobianco sākuši daudzsološi. Kā viņi paši saka: tas ir tikai sākums tam, kas solās būt produktīvs pētījumu virziens.

Atsauce: arxiv.org/abs/1103.4785 : Vai kaut ko no Nētera teorēmas var glābt diskrētām dinamiskām sistēmām?

Tagad varat sekot emuāram The Physics arXiv vietnē Twitter .

paslēpties