211service.com
Statistikas problēma ar futbolu
Viņi to sauc par skaisto spēli, taču no statistikas viedokļa futbola skaistums ir tikai ādas dziļums. Vismaz tā lietas redz Džeralds Skiners no Merilendas universitātes un viņa dzīvesbiedrs Gajs Frīmens. Ir grūti nepiekrist, skatoties uz spēli no viņu viedokļa
Viņu pieeja ir domāt par futbola spēli kā eksperimentu, lai noteiktu, kura no divām komandām ir labākā. Jautājums ir šāds: kāda ir varbūtība, ka eksperimenta rezultāts patiesi atspoguļo abu komandu relatīvās spējas? Un atbilde diemžēl ir: nav ļoti iespējams.
Viņi ir veikuši dažādu sacensību veidu futbola rezultātu statistisko analīzi un atklājuši, ka viņi vēlas ar pietiekamu pārliecību noteikt labāko komandu. Tipiskiem rādītājiem maldinoša rezultāta iespējamība ir ievērojama, viņi saka.
Viens no veidiem, kā palielināt rezultāta statistisko nozīmīgumu, ir eksperimenta atkārtošana. Tas, saka Skiners un Frīmens, būtībā notiek turnīros, kas tiek organizēti tā, lai komandas liktenis nebalstos tikai uz viena mača rezultātu. Piemēram, pagājušajā Pasaules kausa izcīņā komandas tika organizētas mini līgās, kurām būtu jārada ticamāks rezultāts. Diemžēl uzvarētāju komandas pēc tam sāk izslēgšanas spēļu sēriju, kas ir bēdīgi slikti eksperimenti.
Faktiski Skiners un Frīmens veica plašu statistisko analīzi par pēdējā Pasaules kausa rezultātiem. Viņi norāda, ka, ja spēļu rezultāti patiesi atspoguļoja komandu spējas, tad situācijai, kad komanda A pārspēj komandu B pārspēj komandu C, nekad nevajadzētu rasties. Viņi to sauc par intransitīvu tripletu.
Un tomēr šie paradoksālie rezultāti notiek visu laiku. 2006. gada Pasaules kausa izcīņā bija 355 trīnīši, no kuriem 17 procenti bija nenozīmīgi. Tas var neizklausīties daudz, taču apsveriet šo: ja rezultāti būtu pilnīgi nejauši, jūs varētu sagaidīt, ka tikai 25 procenti no trīskāršiem būs nekonstatīvi. Vai tiešām ir iespējams, ka Pasaules kausa iznākums ir nedaudz labāks par nejaušību?
Minilīgas posmā par trofeju izslēgšanas turnīrā cīnīsies 16 komandas. Skiners un Frīmens aprēķina, ka labākās komandas iespēja uzvarēt Pasaules kausā 2006. gadā bija tikai 28 procenti. Pat pie ļoti optimistiskiem pieņēmumiem ir mazāk nekā viena iespēja no trim, ka tā bija labākā komanda, kas ieguvusi kausu, viņi secina.
Tas ir kauns. Bet kā labot situāciju? Skiners un Frīmens iesaka turpināt spēli ar secīgiem papildlaika periodiem, līdz vārtu starpība kļūst pietiekami liela, lai nodrošinātu izvēlēto pārliecības līmeni. Tas izklausās neglīti.
Tātad kompromiss ir starp skaistu spēli un statistiski nozīmīgu spēli. Viegls lēmums, ja tāds kādreiz ir bijis.
Atsauce: arxiv.org/abs/0909.4555 : Vai futbola mači ir slikti izstrādāti eksperimenti?