Topoloģija: slepenā sastāvdaļa jaunākajā visa teorijā

Topoloģija ir formas izpēte, jo īpaši tās īpašības, kas saglabājas, kad forma tiek saspiesta, izstiepta un sasista, bet netiek saplēsta vai saplēsta.

Agrāk topoloģija nebija nekas vairāk kā uzjautrinoša novirzīšanās matemātiķiem, kas zīmēja atšķirību starp virtuļiem un klimpām.

Bet tas sāk mainīties. Pēdējos gados fiziķi ir sākuši izmantot topoloģiju, lai izskaidrotu dažas no vissvarīgākajām mīklām fizikas robežās.

Piemēram, noteiktas kvantu daļiņas nevar veidot pārus, bet veido tripletus, ko sauc par Efimova stāvokļiem. Tas ir ziņkārīgi — protams, saitēm, kas ļauj savienoties trīs daļiņām, vajadzētu arī ļaut divām savienoties?

Patiesībā nē, un topoloģija izskaidro, kāpēc. Iemesls ir tāds, ka matemātiskais savienojums starp šīm kvantu daļiņām izpaužas kā Borromean gredzens: trīs apļi, kas savīti tā, ka, nogriežot vienu, tiek atbrīvoti pārējie divi. Šādā veidā var savienot tikai trīs gredzenus, nevis divus. Voila!

Taču šāda veida topoloģiskā ziņkārība ir tikai aisberga redzamā daļa, ja ticēt Sjao-Gangam Venam Perimetra Teorētiskās fizikas institūtā Vaterlo, Kanādā.

Mūsdienās Wen apvieno topoloģiju, simetriju un kvantu mehāniku jaunā teorijā, kas paredz jaunu matērijas stāvokļu esamību, apvieno dažādas mīklainas parādības cietvielu fizikā un ļauj izveidot mākslīgus vakuumus, kas apdzīvoti ar mākslīgiem fotoniem un elektroniem.

Tātad, kur sākt? Wen sāk, izskaidrojot simetrijas būtisko lomu matērijas pamatstāvokļos, piemēram, šķidrumos un cietās vielās. Simetrija ir īpašība, kas paliek nemainīga kāda veida transformācijas laikā.

Tātad, piemēram, šķidrumā atomi ir nejauši sadalīti, un tāpēc šķidrums izskatās vienādi, ja tas tiek pārvietots jebkurā virzienā ar jebkuru attālumu. Fiziķi saka, ka tai ir nepārtraukta tulkošanas simetrija.

Tomēr, kad šķidrums sasalst, atomi tiek bloķēti kristāla režģī un tiek piemērota cita simetrija. Šajā gadījumā režģis šķiet tāds pats tikai tad, ja tas tiek pārvietots pa kristāla asi noteiktā attālumā. Tātad materiālam tagad ir diskrēta tulkošanas simetrija, un sākotnējā simetrija ir bojāta.

Citiem vārdiem sakot, kad materiālā notiek fāzes maiņa, tajā notiek arī simetrijas izmaiņas - process, ko fiziķi sauc par simetrijas pārtraukšanu.

Taču papildus četrām parastajām matērijas fāzēm — šķidrai, cietai vielai, gāzei un plazmai — fiziķi ir atklājuši daudzas matērijas kvantu fāzes, piemēram, supravadītspēju, superfluiditāti un tā tālāk.

Šīs fāzes ir arī simetrijas pārrāvuma rezultāts, bet simetrija vien nevar izskaidrot notiekošo.

Tāpēc fiziķi ir vērsušies pie topoloģijas, lai palīdzētu. Izrādās, ka kvantu mehānikas matemātikai piemīt topoloģiskas īpašības, kuras, apvienojot ar simetriju, izskaidro, kā šīs fāzes veidojas.

Šāda veida darbs ir ļāvis atklāt papildu vielas fāzes, piemēram, topoloģiskos vadītājus un izolatorus,

Svarīgi šeit ir tas, ka šo sistēmu īpašības garantē nevis parastie fizikas likumi, bet gan kvantu mehānikas topoloģiskās īpašības, tāpat kā Borromea gredzeni, kas izskaidro iepriekš aprakstītos Efimova stāvokļus.

Xiao-Gang Wen pieeja ir izpētīt matērijas īpašības, kad topoloģiskās saites starp daļiņām kļūst daudz vispārīgākas un sarežģītākas. Viņš vispārina šīs saites, domājot par tām kā virknēm, kas var savienot kopā daudzas daļiņas. Patiesībā viņš apsver veidu, kā daudzas virknes var veidot tīklam līdzīgas struktūras, kurām ir savas radošās īpašības.

Tātad, kādas ir šīs stīgu tīklu īpašības? Izrādās, ka stīgu tīkli nemaz tik ļoti neatšķiras no parastās matērijas. Stīgu tīkli var atbalstīt viļņus, kas, pēc Xiao-Gang Wen, ir formāli līdzvērtīgi fotoniem.

Tas padara stīgu tīklus par sava veida kvantu ēteru, caur kuru pārvietojas elektromagnētiskie viļņi. Tā ir liela prasība.

Wen arī saka, ka dažādas stīgu tīklu īpašības ir līdzvērtīgas pamatdaļiņām, piemēram, elektroniem. Un ka var būt iespējams iegūt arī citu daļiņu īpašības. Tā ir vēl viena liela ideja.

Protams, neviena teorija nav vērtīgāka par pupiņu maisu, ja vien tā nesniedz pārbaudāmas prognozes par Visumu.

Vens saka, ka viņa teorijai ir būtiska ietekme uz matērijas stāvokļiem, kas pastāvēja drīz pēc Lielā sprādziena, bet neattīsta ideju konkrētās prognozēs.

Jādomā, ka tam pašam vajadzētu attiekties uz citām ekstremālām astrofiziskām parādībām. Piemēram, būtu interesanti redzēt, kādus apstākļus šāda veida pieeja rada melno caurumu dabai.

Wen arī saka, ka vajadzētu būt iespējai manipulēt ar materiālu topoloģiskajām īpašībām, lai izveidotu mākslīgus vakuumus, kas papildināti ar mākslīgiem fotoniem un mākslīgām daļiņām, piemēram, elektroniem. Citiem vārdiem sakot, topoloģija ir atslēga, lai laboratorijā izveidotu pilnīgi jaunas pasaules.

Skaidrs, ka Veņa idejas būs nedaudz jāpārdomā. Un viņa apspriestās sekas ir jānostiprina konkrētās eksperimentālās prognozēs.

Taču tā nav pirmā reize, kad mēs saskaramies ar domu, ka topoloģijai Visumā ir svarīgāka loma, nekā kāds varētu iedomāties. Pirms pāris gadiem mēs izpētījām līdzīgu ideju.

Fiziķi jau daudzus gadu desmitus ir zinājuši, ka simetrijai ir liela nozīme fizikas likumos. Patiesībā ir godīgi teikt, ka simetrija ir mainījusi veidu, kā mēs domājam par Visumu.

Ir tikai iespējams, ka topoloģijas pievienošana maisījumam varētu būt tikpat revolucionāra.

Atsauce: arxiv.org/abs/1210.1281 Topoloģiskā secība: no liela attāluma sapinušās kvantu matērijas līdz gaismas un elektronu apvienošanai

paslēpties